Reprodukciós szám
0,97
Tetőzés időpontja
ismeretlen
Fertőzésen átesettek undefined nap alatt
NaN%
Szükséges kórházi ágyak
Szükséges intenzív ágyak
Alapvető paraméterek
Időtáv:
Fertőzési ráta enyhe esetben
0,14
Fertőzési ráta változása
0,0% / hét
Kórházban kezelt esetek aránya
5,4%
Kritikus esetek aránya
12,5%
Halálozási arány intenzívről
47%
Betegség lefolyásának paraméterei
Lappangás
5,1 nap
Enyhe szakasz hossza
6,9 nap
Kórházi kezelés hossza
6,5 nap
Kritikus szakasz hossza
6,1 nap
Kezdeti feltételek
Lappangók
234 838
Fertőzőek
234 838
Halálozások
21 262
A modell leírása

Az itt látható modell a klasszikus SEIR (susceptible-exposed-infected-removed) modell néhány további kompartmenttel kiegészített változata. A modellben a teljes lakosságot az alábbi kategóriákba soroljuk (minden ember egyszerre csak egy kategóriába tartozhat):

Még nem fertőzött, de fertőzhető
Ezen kategóriába tartozik a lakosság többsége (kezdetben majdnem mindenki). Az ebben a kategóriában lévő emberek még nem estek át a fertőzésen, de fogékonyak a fertőzésre, azaz potenciálisan fertőzővé válhatnak, ha egy fertőzöttel érintkeznek - ilyenkor a következő állapotba, azaz a lappangó fertőzöttek közé kerülnek.
Lappangási stádiumban lévő fertőzött
Az ezen kategóriába eső embereknél a betegség a lappangási fázisban van. Ilyenkor a betegnek még nincsenek tünetei és még nem fertőz, de néhány napon belül megjelennek az első tünetek, a beteg fertőzővé válik és átkerül az enyhe állapotú fertőzőek közé. Az átmenet átlagos hossza a modell paraméterek között változtatható.
Enyhe állapotú fertőzött
Ebben a kategóriában a beteg már megfertőzhet másokat, de még nem szorul kórházi ellátásra. Innentől kétféle utat követhet a beteg: ha a betegség lefolyása enyhe marad, akkor néhány nap után átkerül a gyógyultak közé, ha viszont súlyosbodik a fertőzés, akkor átkerül a kórházi ellátásra szoruló fertőzöttek közé. Az átmenetig tartó átlagos időtartam hossza, az állapot súlyosbodásának valószínűsége, valamint a beteg által naponta okozott további fertőzések száma a modell paraméterei között változtatható.
Kórházi ápolásra szoruló fertőzött
Ebben a kategóriában a beteg már kórházi kezelés alatt van, és ezzel párhuzamosan lecsökken az általa naponta okozott további fertőzések száma (hiszen a kórházban, sterilebb környezetben, hozzáértő orvosok és nővérek keze alatt kisebb az esélye annak, hogy továbbadja a fertőzést). Innentől ismét kétféle utat követhet a beteg: vagy javul az állapota és néhány nap után átkerül a gyógyultak közé, vagy tovább súlyosbodik az állapota és intenzív ellátásra lesz szüksége. Az átmenetig tartó átlagos időtartam hossza, az állapot további súlyosbodásának valószínűsége, valamint a beteg által napontaokozott további fertőzések száma a modell paraméterei között változtatható.
Intenzív ellátásra szoruló fertőzött
Ebben a kategóriában a beteg már az intenzív osztályon fekszik, és az intenzív osztályon kezelt betegek halálozási arányának megfelelő valószínűséggel lép tovább a gyógyultak vagy az elhalálozottak közé. Az intenzív osztályon kezeltek halálozási aránya, valamint az intenzív osztályon töltött napok átlagos száma a modell paraméterei között változtatható.
Gyógyultak és elhunytak
Ez a két állapot a modell két lehetséges végkimenetele. A gyógyultakról feltételezzük, hogy a fertőzés lefolyása során védettséget szereztek a további fertőzésekkel szemben, így a teljes lakosságban előbb-utóbb kialakul a nyájimmunitás, amikor a meglévő fertőzöttek által naponta okozott további fertőzések száma annyira lecsökken, hogy kisebbé válik, mint az egy nap alatt meggyógyultak száma.

A modell alapfeltételezése, hogy halálozás csak az intenzív osztályos kezelés után következik be, a korábbi stádiumokból vagy meggyógyulni lehet, vagy az eggyel súlyosabb stádiumba lépni.

A modell továbbá azt is feltételezi, hogy a lakosság "jól kevert", azaz a fertőzöttek és a még nem fertőzöttek egyenletes valószínűséggel tudnak kapcsolatba lépni egymással, nincsenek elszigetelt, hatékony és hermetikus karanténba zárt fertőző gócok, amelyek nem tudnak a még nem fertőzöttekkel kapcsolatba lépni. Amennyiben ilyen hatékony karantén-intézkedésekre sor kerül, az ily módon elzárt fertőzöttek számát gyakorlatilag egyben ki lehetne vonni az egy adott napon érvényes fertőzöttek számából.

Az egyes állapotokban töltött idő hossza a modell jellegéből adódóan (egyszerű differenciálegyenletek) exponenciális eloszlást követ, a modell paraméterei között állítható átlagok tehát a mögöttük lévő exponenciális eloszlás átlagát állítják.

Annak érdekében, hogy figyelembe tudjuk venni a vírus terjedésének Magyarországra feltételezett csökkenő trendjét, a modell lehetővé teszi, hogy a fertőzési rátát hetente a kezdeti fertőzési ráta adott százalékával csökkentsük, így véges időn belül elérve az R = 1 állapotot, tehát a járvány csúcsát. Amennyiben ezzel nem szeretnénk számolni, a fertőzési ráta csökkenését 0%-ra kell állítani.

Differenciálegyenletek és technikai részletek

A modell mögött az alábbi differenciálegyenletrendszer van, amelyet a böngésző negyedrendű Runge-Kutta módszerrel old meg a grafikonok rajzolása során:

A változók és indexek jelentése:

  • N - a teljes populáció mérete
  • S - susceptible, fertőzhető betegek száma
  • E - exposed, lappangási stádiumban lévő betegek száma
  • M - mild, enyhe fertőzési stádiumban lévő betegek száma
  • H - hospitalized, kórházi kezelés alatt lévő betegek száma
  • I - intensive care, intenzív osztályos kezelés alatt lévő betegek száma
  • F - fatalities, halálozások száma
  • R - recovered, gyógyultak száma
  • βM, βH, βI - az egyes fertőzöttségi szintek fertőzési rátája
  • γM, γH, γI - az egyes fertőzöttségi szintek gyógyulási rátája
  • TE→M, TM→H, TH→I, TI→F - az egyes fertőzöttségi szintek közötti átmenetek időtartamának átlagos hossza
  • pH - enyhe stádiumban lévő betegek között a későbbi kórházi kezelésre szorulóak aránya
  • pI - kórházi kezelés alatt lévő betegek között a későbbi intenzív ellátásra szorulóak aránya
  • pF - halálozási ráta az intenzív ellátásra szoruló betegek között
Paraméterek értékeihez tartozó megfontolások és hivatkozások
Lappangási idő hossza
WHO oldala szerint:"Most estimates of the incubation period for COVID-19 range from 1-14 days, most commonly around five days".
Lauer és mtsai (Ann Intern Med, 2020. március 10.) szerint: "The median incubation period was estimated to be 5.1 days (95% CI, 4.5 to 5.8 days), and 97.5% of those who develop symptoms will do so within 11.5 days (CI, 8.2 to 15.6 days) of infection".
Enyhe szakasz hossza (a kórházba kerülésig)
ISARIC Konzorcium COVID-19 jelentése (2020. április 2.) szerint: "The observed mean number of days from (first) symptom onset to hospital admission is 6.9".
Kórházban töltött idő hossza
ISARIC Konzorcium COVID-19 jelentése (2020. április 2.) szerint: "The observed mean duration for the number of days from hospital admission to outcome (death or discharge) is 6.5 days, with a standard deviation (SD) of 5.7".
Intenzív osztályon töltött idő hossza
ISARIC Konzorcium COVID-19 jelentése (2020. április 2.) szerint: "The duration of stay in the ICU has a mean of 6.1 days (SD: 4.9 days) — estimated on only those cases with complete records for ICU duration or ICU start/end dates (N = 87)".
Kórházi kezelésre és intenzív ellátásra szoruló betegek aránya
Ezeket az adatokat az Operatív Törzs napi tájékoztatóiból rögzített hopsitalizációs számokból és a lélegeztetőgépre kötött betegek számából származtatom, 7 napos exponenciális mozgóátlagot számolva és abból az utolsó napi adatot alapul véve. Viszonyítási alapul Ferguson és mtsai (2020. március 16.) tanulmányának 1. táblázatát érdemes még megnézni. A tanulmány életkor szerinti lebontásban közli a kórházi kezelésre szoruló betegek arányának, valamint a közülük intenzív ellátásra szorulóak arányának becslését nagy-britanniai és amerikai kontextusban. Az általuk közölt adatokat a magyarországi korfa 2019-es adatai alapján átsúlyozva 8.2%-os kórházi kezelési és 15.3%-os intenzív ellátási arányt lehetne kapni.
Halálozási arány a kritikus állapotban lévő betegek közül
Szintén Ferguson és mtsai (2020. március 16.) tanulmányának 1. táblázata alapján közvetetten számítható a halálozási arány; Ferguson és mtsai az utolsó oszlopban az összes fertőzésre vetített halálozási arányszámot (infection fatality ratio, IFR) közli, ebből a táblázat további adatai alapján egyszerű osztással-szorzással számítható, hogy az intenzív osztályra kerültek számához képest mi a halálozási arány a kor függvényében. A kapott, 40-50% közötti halálozási arányokat a magyarországi korfa szerint újrasúlyozva adódik a jelen modellben használt 47.1%-os arány. Itt is érdemes megjegyezni, hogy ez az arány magasabb, mint az ISARIC Konzorcium COVID-19 jelentése (2020. április 2.) szerint empirikusan számítható érték: "Of these 251 patients who were admitted into ICU, 51 died, 157 are still in hospital and 26 have recovered and been discharged". 51 / 251 = 20.3%, ez azonban valószínűleg alulbecslés, hiszen azt feltételezi, hogy a 157, még kezelés alatt álló beteg mind meg fog gyógyulni.
Fertőzési ráták
A fertőzési ráták beállításához azzal az alapfeltételezéssel éltem, hogy egy kórházi vagy intenzív kezelés alatt álló beteg fertőzési rátája 20%-a egy kórházi kezelés alatt nem álló fertőzötthöz képest (tehát ha pl egy kórházi kezelés alatt nem álló fertőzött átlagosan naponta 1 további fertőzést okoz, akkor egy kórházi kezelés alatt álló fertőzött csak 0.2-t). Ezek után a fertőzési ráták nagyságrendjét úgy állítottam be, hogy a modell aktuális R reprodukciós rátája megegyezzen azzal az értékkel, amit a hivatalos napi fertőzési adatokból becsülni lehet. Az egyszerűség kedvéért a modell az enyhe fertőzöttek fertőzési rátáját engedi szabadon állítani, de a háttérben a 20%-os feltételezés alapján ehhez igazítja a kórházban lévők és a kritikus esetek fertőzési rátáját is. Ha igény van rá, ezeket a paramétereket külön is beállíthatóvá tudom tenni majd.
Szimuláció kezdeti állapota
A szimuláció kezdeti állapotát a mai napon ismert hivatalos statisztikák alapján állítottam be. Mivel a lappangók száma nem ismert, de minden bizonnyal nagyságrendileg legalább akkora, mint a fertőzöttek száma, ezért kezdetben a lappangók és fertőzöttek számát ugyanakkorára vettem. A modell egyébként nem különösebben érzékeny a lappangók és a fertőzöttek kezdeti arányára.